Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó

18/20

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ \(72\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(80\;{\rm{m}}\). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v(t) = - 10t + 30(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s(t)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Lập công thức biểu diễn hàm số \(s(t)\).

b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu giây?

c) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét? Xe ô tô liệu có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta đã biết, công thức tính quãng đường \(s(t)\) xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) là một nguyên hàm của hàm \(v(t)\). Do \(\int {( - 10t + 30)} {\rm{d}}t = - 5{t^2} + 30t + C\)

nên ta có: \(s(t) = - 5{t^2} + 30t + C\) vởi \(C\) là hằng số nào đó. Do \(s(0) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(s(t) = - 5{t^2} + 30t\).

b) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v(t) = 0\), tức là \( - 10t + 30 = 0\) hay \(t = 3\).

Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 3 giây.

c) Ta có: tốc độ \(72\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) cũng là tốc độ \(20\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).

Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: \(s(3) = - 5 \cdot {3^2} + 30 \cdot 3 = 45(\;{\rm{m}})\).

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: \(20 + 45 = 65(\;{\rm{m}})\).

Do \(65 < 80\) nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường. Vì thế, tai nạn đã không xảy ra đối vởi xe ô tô đó.