Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là \[16\] hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm

Gọi \(f\left( x \right)\) là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở \(x\) (người) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) trong chuyến xe đó.

Khi đó: \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x{\left( {40 - x} \right)^2}\), với \(0 < x \le 16\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {40 - x} \right)}^2} - 2x\left( {40 - x} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {40 - x} \right)\left( {40 - 3x} \right)\).

Với \(0 < x \le 16\) thì \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{40}}{3}\).

Mà \(13 < \frac{{40}}{3} < 14\) nên ta có bảng biến thiên như sau:

Với \(f\left( {13} \right) = 4738,5,\,\,f\left( {14} \right) = 4732\).

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \[\mathop {\max }\limits_{\left( {0;16} \right]} f\left( x \right) = 4738,5\] (nghìn đồng).

Vậy người lái xe đó có thể thu được nhiều nhất khoảng 4,74 triệu đồng từ một chuyến chở khách.

Đáp án: \(4,74\).