Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm mất nửa giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian

Đáp án đúng là: B

Đổi 45 phút = \(\frac{3}{4}\) giờ.

Gọi quãng đường AB là x (x > 0, km) và thời gian dự định đi từ A đến B là y (y > 0, giờ).

Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ, do đó ta có phương trình:

x = 45.\(\left( {y + \frac{1}{2}} \right)\) hay x – 45y = \(\frac{{45}}{2}\) (1)

Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm hơn 45 phút, do đó ta có phương trình:

x = 60.\(\left( {y - \frac{3}{4}} \right)\) hay x – 60y = −45 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 45y = \frac{{45}}{2}\\x - 60y = - 45\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình, ta trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 15y = \(\frac{{135}}{2}\), suy ra y = 4,5 (thỏa mãn).

Thay y = 4,5 vào phương trình x – 45y = \(\frac{{45}}{2}\) được x = 225 (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB dài 225 km và thời gian dự định đi từ A đến B hết 4,5 giờ.