Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với

• Giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là x và y (km/h). Điều kiện: \[x,y > 0.\]

Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h nên \[y - x = 10.\] (1)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{x} = \frac{{200}}{x}\) (h).

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{y} = \frac{{200}}{y}\) (h)

Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1 h mà 2 xe đến nơi cùng lúc, do đó thời gian đi của ô tô ít hơn xe máy 1h. Ta có phương trình: \(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{y} = 1\)     (2)

Từ (1) suy ra \(y = x + 10.\) thay vào (2) ta được:

\(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{200\left( {x + 10} \right) - 200x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 1 \Leftrightarrow 200x + 2000 - 200x = {x^2} + 10x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 2000 = 0\)  

Vậy vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là 40km/h và 50km/h.