Một vườn rau hình chữ nhật A B C D có diện tích 640 m 2 , để tạo cảnh quan thêm đẹp mắt, người ta mở rộng thêm 4 phần diện tích để trồng hoa, tạo thành đường tròn ngoại tiếp (như hình vẽ

Gọi \[x,{\rm{ }}y\] lần lượt là chiều dài và chiều rộng của vườn rau hình chữ nhật \[ABCD\].

R là bánh kính đường tròn \[\left( O \right)\] ngoại tiếp hình chữ nhật \[ABCD\].

Có \[xy = 640{\rm{ }}{m^2}\]

\[{R^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{{\rm{4}}} + \frac{{{y^2}}}{4}\]

Diện tích phần mở rộng: \[S = {S_{(O)}} - {S_{ABCD}} = \pi \left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{4}} \right) - xy\]

Lại có: \[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{4} \ge 2\sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{4.4}}} = \frac{{2xy}}{4}\]

\[S \ge \pi \frac{{xy}}{{\rm{2}}} - xy = \frac{{640}}{{\rm{2}}}\pi - 640 \approx 365,31\]

Dấu “=” xảy ra khi \[x = y = \sqrt {640} = 8\sqrt {10} \].

Vậy diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất trồng thêm hoa khoảng 365,31 m².