Một viên gạch lát nền nhà có dạng hình vuông với hoa văn được thiết kế bởi một học sinh lớp 12. Xét hình phẳng có diện tích S1 được tạo thành bởi các đường cong ( L1 ) , ( L2 ) và một cạn
18/22
Một viên gạch lát nền nhà có dạng hình vuông với hoa văn được thiết kế bởi một học sinh lớp 12. Xét hình phẳng có diện tích \({S_1}\) được tạo thành bởi các đường cong \(\left( {{L_1}} \right),\left( {{L_2}} \right)\) và một cạnh viên gạch, trong đó đường \(\left( {{L_1}} \right)\) là tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(MA = \sqrt 2 d\left( {M,{\rm{\Delta }}} \right)\) (\(A\) là trung điểm một cạnh viên gạch; \({\rm{\Delta }}\) là đường phân giác góc phần tư thứ nhất theo hình vẽ); \(\left( {{L_2}} \right)\) đối xứng với \(\left( {{L_1}} \right)\) qua trục \(Ox\). Biết viên gạch này có kích thước cạnh bằng 60 cm, tính tổng diện tích \({S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4}\) và làm tròn đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\).
Đáp số: 1105
Tọa độ \(A\left( {30;0} \right)\) và phương trình \({\rm{\Delta }}:x - y = 0\).
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là tập hợp các điểm thuộc đường cong \(\left( {{L_1}} \right)\).
Ta có: \(MA = \sqrt 2 d\left( {M,{\rm{\Delta }}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 30)}^2} + {y^2}} = \sqrt 2 \cdot \frac{{\left| {x - y} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 60x + 900 = {x^2} + {y^2} - 2xy\)
\( \Leftrightarrow xy = 30x - 450 \Leftrightarrow y = \frac{{30x - 450}}{x}\).
Giao điểm giữa \(\left( {{L_1}} \right)\) với \(Ox\) thỏa hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{30x - 450}}{x}\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = 15\).
Ta có: .