Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng \[10\,\,cm = 1\,\,dm)\], các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình

\(y = \frac{{{x^2}}}{2},\,\,y =  - \frac{{{x^2}}}{2},\,\,x =  - \frac{{{y^2}}}{2},\,\,x = \frac{{{y^2}}}{2}.\)

Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2},\,\,y = \sqrt {2x} \) và hai đường thẳng \(x = 0\,,\,\,x = 2.\)

Do đó diện tích một cánh hoa bằng

\(\int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {2x}  - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)dx}  = \left. {\left[ {\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\sqrt {{{\left( {2x} \right)}^3}}  - \frac{{{x^3}}}{6}} \right]} \right|_0^2 = \frac{4}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right) = \frac{{400}}{3}\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{. }}\)

Đáp án: \[\frac{{400}}{3}\].