Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử
21/22
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 
. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng 
, khi đó giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?
Giải thích
Đáp án: 
.
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng decimét). Khi đó, ta xác định được các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình |
|
Ta có 
.
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
,
và hai đường thẳng 
.
Do đó diện tích một cánh hoa bằng 
.
Suy ra 
. Vậy 
.