Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên),

Ta đã biết độ cao \(h(t)\) của vién đạn (tính từ mặt đất) tại thời điểm \(t\) thoả mān \({h^\prime }(t) = v(t)\) nên \(h(t)\) là nguyên hàm của hàm vận tốc \(v(t)\). Ta có:

\(\int v (t){\rm{d}}t = \int {(160 - 9,8t)} {\rm{d}}t = 160t - 4,9{t^2} + C\)

Do đó, độ cao \(h(t)\) có dạng \(h(t) = 160t - 4,9{t^2} + C\). Kết hợp với giả thiết \(h(0) = 0\) ta được \(C = 0\) và \(h(t) = 160t - 4,9{t^2}(\;{\rm{m}})\).

a) Sau thời gian \(t = 5\) (giây), độ cao của viên đạn là:

\(h = h(5) = 160 \cdot 5 - 4,9 \cdot {5^2} = 677,5(\;{\rm{m}})\)

b) Khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất thì \(v(t) = 160 - 9,8t = 0\).

Từ đó ta có \(t = {t_{x\pi }} \approx 16,3\) (giây).

Độ cao lớn nhất của viên đạn là \({h_{\max }} = h\left( {{t_w}} \right) \approx 160 \cdot 16,3 - 4,9 \cdot {16,3^2} \approx 1360,1(\;{\rm{m}})\).