Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm

Ta đã biết độ cao \(h(t)\) của vién đạn (tính từ mặt đất) tại thời điểm \(t\) thoả mān \({h^\prime }(t) = v(t)\) nên \(h(t)\) là nguyên hàm của hàm vận tốc \(v(t)\). Ta có:

\(\int v (t){\rm{d}}t = \int {(160 - 9,8t)} {\rm{d}}t = 160t - 4,9{t^2} + C\)

Do đó, độ cao \(h(t)\) có dạng \(h(t) = 160t - 4,9{t^2} + C\). Kết hợp với giả thiết \(h(0) = 0\) ta được \(C = 0\) và \(h(t) = 160t - 4,9{t^2}(\;{\rm{m}})\).

a) Sau thời gian \(t = 5\) (giây), độ cao của viên đạn là:

\(h = h(5) = 160 \cdot 5 - 4,9 \cdot {5^2} = 677,5(\;{\rm{m}})\)

b) Khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất thì \(v(t) = 160 - 9,8t = 0\).

Từ đó ta có \(t = {t_{x\pi }} \approx 16,3\) (giây).

Độ cao lớn nhất của viên đạn là \({h_{\max }} = h\left( {{t_w}} \right) \approx 160 \cdot 16,3 - 4,9 \cdot {16,3^2} \approx 1360,1(\;{\rm{m}})\).