Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: h = 19,6 – 4,9t2; h, t ≥ 0. a)

Hướng dẫn giải

a) Viên bi rơi chạm đất thì h = 0.

Khi đó: 19,6 – 4,9t² = 0 ⇔ 4,9t² = 19,6 ⇔ t² = 4 ⇔ t = 2 hoặc t = – 2.

Vì t ≥ 0 nên ta chọn t = 2.

Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi thì viên bi chạm đất.

b) Ta có: h = 19,6 – 4,9t²

Đây là hàm số bậc hai với biến t, mà t ≥ 0.

Do đó, tập xác định của hàm số h này là D = [0; + ∞).

Vì t² ≥ 0 với mọi t nên – 4,9t² ≤ 0 với mọi t.

Suy ra – 4,9t² ­+ 19,6 ≤ 0 + 19,6 hay 19,6 – 4,9t² ≤ 19,6 với mọi t.

Do đó: h ≤ 19,6 với mọi t.

Mặt khác, h ≥ 0.

Khi đó: 0 ≤ h ≤ 19,6 với mọi t.

Vậy tập giá trị của hàm số h là [0; 19,6].