Một vật trang trí có trọng lượng P = 15 căn bậc hai của 2 N được treo lên trần nhà bằng ba sợi dây OA, OB và OC bằng nhau. Ba điểm A, B, C nằm trên trần nhà và tạo thành một tam giác đều. Điể
17/17
Một vật trang trí có trọng lượng \(P = 15\sqrt 2 \) N được treo lên trần nhà bằng ba sợi dây OA, OB và OC bằng nhau. Ba điểm A, B, C nằm trên trần nhà và tạo thành một tam giác đều. Điểm treo O là giao điểm của các sợi dây. Hệ thống nằm trong trạng thái cân bằng. Biết rằng mỗi sợi dây OA, OB, OC tạo với phương thẳng đứng một góc \(\alpha = 45^\circ \). Tính lực căng của mỗi sợi dây (\({T_1}\), \({T_2}\), \({T_3}\)) theo đơn vị Newton.
___
Gọi \(\overrightarrow {{T_1}} ,\overrightarrow {{T_2}} ,\overrightarrow {{T_3}} \) lần lượt là các vectơ lực căng xuất hiện trên các sợi dây \(OA,OB,OC\). Do hệ thống đối xứng và cân bằng, độ lớn lực căng trên ba sợi dây bằng nhau: \({T_1} = {T_2} = {T_3} = T\).
Khi phân tích các vectơ lực theo phương thẳng đứng (gọi trục thẳng đứng hướng lên là \(Oz\)), hình chiếu của mỗi vectơ lực căng lên phương thẳng đứng này có độ lớn là: \({T_z} = T \cdot \cos \alpha = T \cdot \cos 45^\circ = T \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Do ba sợi dây phân bố đối xứng xung quanh trục thẳng đứng, tổng các thành phần lực theo phương ngang triệt tiêu lẫn nhau. Hệ thống cân bằng hoàn toàn dưới tác dụng của trọng lực \(\vec P\) hướng xuống và tổng thành phần hướng lên của ba lực căng:
\(3 \cdot {T_z} = P\)\( \Leftrightarrow 3 \cdot \left( {T \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 15\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow \frac{{3\sqrt 2 }}{2}T = 15\sqrt 2 \Rightarrow T = \frac{{15\sqrt 2 \cdot 2}}{{3\sqrt 2 }} = 10{\rm{\;(N)}}\).
Vậy lực căng của mỗi sợi dây bằng 10 Newton.
Kết quả: 10.