Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là

128/150

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = 16\cos \left( {4{\rm{\pi }}t + \frac{{\rm{\pi }}}{{12}}} \right){\rm{cm}}\) và \({x_2} = {A_2}\cos (4{\rm{\pi }}t + {\rm{\varphi }})\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi x là li độ tổng hợp của hai dao động trên. Biết \({x_1} = - 8\;{\rm{cm}}\) thì \({x_2} = 3,2\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi \({x_2} = 0\) thì \({x_1} = - 8\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\) và độ lệch pha của hai dao động thành phần nhỏ hơn \(90^\circ \). Biên độ của dao động tổng hợp là

24,6 cm.

20 cm.

14 cm.

22,4 cm.

Giải thích

Khi \({x_2} = 0,{x_1} = - 8\sqrt 3 \;{\rm{cm}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 8\sqrt 3 = 16\cos \left( {4{\rm{\pi }}t + \frac{{\rm{\pi }}}{{12}}} \right)}\\{0 = {A_2}\cos (4{\rm{\pi }}t + {\rm{\varphi }})}\end{array} \Rightarrow {\rm{\varphi }} = - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right.\)

Khi \({x_1} = - 8\;{\rm{cm}}\)thì \({x_2} = 3,2\;{\rm{cm}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 8 = 16\cos \left( {4{\rm{\pi }}t + \frac{{\rm{\pi }}}{{12}}} \right)}\\{3,2 = {A_2}\cos \left( {4{\rm{\pi }}t - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)}\end{array} \Rightarrow {A_2} = 6,4\;{\rm{cm}}} \right.\)

Áp dụng số phức: \(x = {x_1} + {x_2} = 16\angle \frac{\pi }{{12}} + 6,4\angle - \frac{\pi }{4} \Rightarrow A \approx 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Chọn B.