Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình

7/10

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình \({x_1}(t) = \sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) và \({x_2}(t) = cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\). Phương trình dao động tổng hợp của vật x(t) = x₁(t) + x₂(t) được viết dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ), tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định pha ban đầu φ (−π < φ < π) của dao động tổng hợp.

\(\frac{\pi }{4}\);

\(\frac{\pi }{{12}}\);

\(\frac{{5\pi }}{{12}}\);

\( - \frac{\pi }{4}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

x(t) = x₁(t) + x₂(t) = \(\sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) + cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( = \sqrt 2 \left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2}cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

\( = \sqrt 2 \left[ {cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \frac{\pi }{4} + \sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \frac{\pi }{4}} \right]\)

\( = \sqrt 2 \cos \left[ {\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) - \frac{\pi }{4}} \right]\)

\( = \sqrt 2 \cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Vậy \(\varphi = \frac{\pi }{{12}}\).