Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình

26/40

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao dộng lần lượt là x1=A1cos10πt+π6cm và x2=A2cos10πt−π2cm. Dao động tổng hợp có phương trình x=Acos10πt+φcm. Biết rằng trong cả quá trình dao động luôn có A1A2=400cm2. Li độ x vào thời điểm t=160s ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất là

10cm.

20cm.

-10cm.

103cm.

Giải thích

Chọn đáp án B

A2=A12+A22+2A1A2cosπ6+π2=A12+A22−A1A2=A1+A22−3A1A2

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

A1+A22≥4A1A2⇔A1+A22−3A1A2⏟A2≥A1A2=400⇒Amin=20cmAmin2=A12+A22−A1A2A1A2=400cm2⇒A1=20cmA2=20cm⇒x=A1∠φ1+A2∠φ2=20∠−π6x=20cos10πt−π6→t=160x=20cm