Một vật nặng O được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của 3 lực −→ F1 , −→ F2 , −→ F3 có độ lớn lần lượt là 24 N , 12 N , 6 N . Biết góc tạo bởi 2 lực −→ F1 , −→ F2 là 120° và
9/12
Một vật nặng O được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của 3 lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] có độ lớn lần lượt là \(24N,12N,6N\). Biết góc tạo bởi 2 lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) là 120° và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.
a)\(\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BD} \).
b) \(\overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).
c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OD} \) là \(\left| {\overrightarrow {OD} } \right| = 12\sqrt 7 \).
d) Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật \(O\) là \(6\sqrt {13} \) N.
a) Có \(OADB\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} \) (quy tắc hình bình hành).
b) Có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OE} \).
Do đó \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \).
c) Vì \(OADB\) là hình bình hành và \(\widehat {BOA} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta OBD\) có \(OD = \sqrt {O{B^2} + B{D^2} - 2.OB.BD.\cos 60^\circ } = \sqrt {{{24}^2} + {{12}^2} - 2.24.12.\cos 60^\circ } = 12\sqrt 3 \) N.
d) Ta có \(\Delta OCE\) vuông tại \(C\), ta có \(OE = \sqrt {O{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {{6^2} + {{\left( {12\sqrt 3 } \right)}^2}} = 6\sqrt {13} \) N.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.