Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên θ (45° ≤ x ≤ 90°) so với phương ngang với vận tốc ban đầu v0 (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc 45° so với phương ngang (xem
9/10
Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên θ (45° ≤ x ≤ 90°) so với phương ngang với vận tốc ban đầu v0 (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc 45° so với phương ngang (xem hình vẽ). Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet = 0,3048 m) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số
R(θ) = \(\frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\cos \theta \left( {\sin \theta - \cos \theta } \right).\)
Góc nén θ nào làm cho quãng đường R lớn nhất? Giá trị lớn nhất của R là bao nhiêu?
Ta có: R(θ) = \(\frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\left( {\cos \theta \sin \theta - {{\cos }^2}\theta } \right)\) = \(\frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{32}}\left( {\sin 2\theta - \cos 2\theta - 1} \right)\), 45° ≤ θ ≤ 90°.
Do đó: R'(θ) = \(\frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\left( {\cos 2\theta + \sin 2\theta } \right)\)
R'(θ) = 0 ⇔ 2θ = 135° ⇔ θ = 67,5° (do 45° ≤ θ ≤ 90°).
Mặt khác, R(45°) = 0; R(67,5°) = \(\frac{{{v^2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{32}}\); R(90°) = 0.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy khi góc ném θ = 67,5° thì quãng đường R là lớn nhất và bằng \(\frac{{{v^2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{32}}\) feet, trong đó v0 (feet/giây) là vận tốc ban đầu của vật.