Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos (5pi t) cm. Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng nửa độ lớn vận tốc cực đại là

3/30

Một vật dao động điều hoà với phương trình \[x = 4\cos \left( {5\pi t} \right)\left( {cm} \right).\] Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng nửa độ lớn vận tốc cực đại là

\[\frac{{11}}{{30}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]

\[\frac{1}{6}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]

\[\frac{7}{{30}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]

\[\frac{1}{{30}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]

Giải thích

Đáp án đúng là B

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}A = 4 cm \\\omega = 5\pi \frac{{{\rm{rad}}}}{{\rm{s}}}\end{array} \right. \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,4 s,{\rm{ }}\varphi = 0\]

Tại\[t = 0 \Rightarrow {x_0} = 4 cm = A\]

\[v = \frac{1}{2}{\left| v \right|_{max}} \to \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{v_{max}^2}} = 1 \to \frac{x}{A} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \to x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}A\]

Ban đầu \[{x_0} = A\] và \[v > 0\]nên ta lấy vị trí \[x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}A\]và đi theo chiều dương:

\[\Delta t = \frac{T}{2} + \frac{T}{{12}} = \frac{{7T}}{{12}} = \frac{{7.0,4}}{{12}} = \frac{7}{{30}} s.\]