Một vật chuyển động với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol ở hình bên dưới

Ta có \(\left( P \right):v\left( t \right) = a{t^2} + bt\left( {a < 0} \right)\).

Vì sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 10\\100a + 10b = 50\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = 10\end{array} \right.\).

Do đó \(\left( P \right):v\left( t \right) = - \frac{1}{2}{t^2} + 10t\).

Do đó quãng đường vật đó đi được từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất là

\(s = \int\limits_0^{10} {\left( { - \frac{1}{2}{t^2} + 10t} \right)} dt = \frac{{1000}}{3} \approx 333\left( {\rm{m}} \right)\).