Một vật chuyển động theo quy luật s = − 1/2 t^3 + 9 t^2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi

16/20

III. Vận dụng

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^{\rm{3}}}{\rm{ + 9}}{t^{\rm{2}}},\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

216 (m/s).

30 (m/s).

400 (m/s).

54 (m/s).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Vận tốc chuyển động của vật: \(v(t) = s'(t) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t\) .

Xét hàm \(v(t) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t\) với \(t \in (0;10)\). Ta có \(v'(t) = - 3t + 18;\,\,\,v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 6.\)

Bảng biến thiên:

Một vật chuyển động theo quy luật s = − 1/2 t^3 + 9 t^2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng 10 giây đầu là \(54\) m/s.