Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Tự luận

Một vật chuyển động theo quy luật s = − 1/ 2 t^3 + 6 t^2 với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó.

5/13

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}\) với \(t\) (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(6\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta có \(v = s' = - \frac{3}{2}{t^2} + 12t = - \frac{3}{2}\left( {{t^2} - 8t + 16} \right) + 24 = 24 - \frac{3}{2}{\left( {t - 4} \right)^2} \le 24\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,6} \right]} v\left( t \right) = 24\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) tại thời điểm \(t = 4\) (giây).