Một vật chuyển động thẳng: Trong 3 giây đầu tiên, vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v ( t ) = a t (m/s) với a dương và 0 ≤ 3 ≤ t . Kể từ thời điểm t = 3 giây, vật gặp chướng ngại

Vận tốc liên tục tại thời điểm \(t = 3\), nghĩa là: \[{v_1}\left( 3 \right) = {v_2}\left( 3 \right) \Leftrightarrow a.3 =  - 3.3 + b \Rightarrow a = \frac{{b - 9}}{3}\,\,\left( 1 \right)\]

Quãng đường đi được trong 3 giây đầu \[\left( {{S_1}} \right)\] là: \({S_1} = \int\limits_0^3 {at{\rm{d}}t}  = \left. {\left( {\frac{1}{2}a{t^2}} \right)} \right|_0^3 = 4,5a\) (m)

Quãng đường đi được trong giai đoạn chậm dần \[\left( {{S_2}} \right)\]:

Vật dừng lại khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 3t + b = 0 \Leftrightarrow t = \frac{b}{3}\)

Suy ra: \[{S_2} = \int\limits_3^{\frac{b}{3}} {\left( { - 3t + b} \right){\rm{d}}t = \left. {\left( { - \frac{3}{2}{t^2} + bt} \right)} \right|_3^{\frac{b}{3}}}  = \frac{{{{\left( {b - 9} \right)}^2}}}{6}\] (m).

Sử dụng dữ kiện \({S_2} - {S_1} = 6\) nên \(\frac{{{{\left( {b - 9} \right)}^2}}}{6} - 4,5a = 6\).

Thế \(\left( 1 \right)\)vào, ta có: \(\frac{{{{\left( {b - 9} \right)}^2}}}{6} - 4,5\left( {\frac{{b - 9}}{3}} \right) = 6 \Rightarrow b = 21\) suy ra \(a = \frac{{21 - 9}}{3} = 4\).

Xét mệnh đề a)

Dựa vào quá trình giải hệ phương trình ở trên, ta tìm được giá trị \(b = 21\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Vật chuyển động nhanh dần đến \(t = 3\) rồi bắt đầu chậm lại, nên vận tốc cực đại đạt được tại \(t = 3\)

\({v_{max}} = v\left( 3 \right) = a.3 = 4.3 = 12\)(m/s) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Thời điểm vật dừng lại: \[{t_1} = \frac{b}{3} = \frac{{21}}{3} = 7\](s).

Quãng đường \({S_1} = 4,5.4 = 18\)(m) và \({S_2} = \frac{{{{\left( {21 - 9} \right)}^2}}}{6} = 24\)(m) nên \(S = 18 + 24 = 42\) (m)

Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \frac{S}{{{t_1}}} = \frac{{42}}{7} = 6\) (m/s) nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Tại \(t = 7\), vật dừng lại và cách điểm xuất phát \(42\)m.

Giai đoạn lùi về: Vật bắt đầu từ trạng thái nghỉ \[\left( {{v_0} = 0} \right)\], gia tốc \(a' =  - 2\)m/s² (hướng về vị trí cũ)

Quãng đường cần đi để về vị trí cũ là \(42\)m.

Thời gian để đi hết quãng đường này \[\left( {t'} \right)\]: \(S = \frac{1}{2}\left| {a'} \right|{\left( {t'} \right)^2} \Leftrightarrow 42 = \frac{1}{2}.2.{\left( {t'} \right)^2} \Rightarrow t' = \sqrt {42} \)(s)

Tổng thời điểm là \(t = {t_1} + t' = 7 + \sqrt {42}  \approx 13,48\)(s) nên mệnh đề d) sai