Một vật chuyển động được cho bởi đồ thị như hình bên.

Gọi phương trình đường thẳng OA là \({\rm{v}}({\rm{t}}) = {\rm{at}}({\rm{a}} \ne 0)\).

Vi OA đi qua điểm \({\rm{A}}(1;2)\) nên với \({\rm{t}} = 1\) thì \({\rm{v}} = 2\), ta có \(2 = {\rm{a}} \cdot 1\), suy ra \({\rm{a}} = 2\).

Do đó, \({\rm{OA}}:{\rm{v}}({\rm{t}}) = 2{\rm{t}}\).

a) Trong 1 giây đầu tiên, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số \(v(t) = 2t\) \(({\rm{m}}/{\rm{s}})\).

Quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên là:

\({s_1} = \int_0^1 2 tdt = \left. {{t^2}} \right|_0^1 = {1^2} - {0^2} = 1(\;{\rm{m}}).\)

b) Trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 1\) (giây) đến thời điểm \(t = 2\) (giây), vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số hằng \(v({\rm{t}}) = 2\).

Quãng đường mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ thời điểm \({\rm{t}} = 1\) (giây) đến thời điểm \(t = 2\) (giây) là:

\({s_2} = \int_1^2 2 dt = \left. {2t} \right|_1^2 = 2(2 - 1) = 2(\;{\rm{m}}).\)

Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là \(s = 1 + 2\) = 3 (m).