Một vận động viên khi leo núi nhận thấy rằng càng lên cao thì nhiệt độ không khí càng giảm. Mối liên hệ giữa nhiệt độ không khí T và độ cao
5/8
Một vận động viên khi leo núi nhận thấy rằng càng lên cao thì nhiệt độ không khí càng giảm. Mối liên hệ giữa nhiệt độ không khí \(T\) và độ cao \(h\) (so với chân núi) được cho bởi hàm số \(T = a.h + b\) có đồ thị như hình vẽ bên (nhiệt độ \(T\) tính theo \(^\circ C\) và độ cao \(h\) tính theo mét)
Tại chân núi, người đó đo được nhiệt độ không khí là \(23^\circ C\) và trung bình cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ giảm \(0,6^\circ C\).
a) Xác định \(a,b\) trong công thức trên.
b) Bạn Minh đang leo núi và dùng nhiệt kế đo được nhiệt độ không khí tại vị trí dừng chân là \(15,8^\circ C.\) Hỏi bạn Minh đang ở độ cao bao nhiêu mét so với chân núi ?
a) Ta có : \(T = ah + b\)
Quan sát đồ thị hàm số, đường thẳng \(T = ah + b\) đi qua điểm \(\left( {3000;5} \right)\)nên ta có phương trình \(3000a + b = 5\)
Vì ở chân núi , nhiệt độ không khí là \(23^\circ C\) nên ta có:
\(23 = 0.a + b \Leftrightarrow b = 23\)
Thay \(b = 23 \Rightarrow 3000a = 5 - 23 = - 18 \Leftrightarrow a = - 0,006\)
Vậy \(a = - 0,006;\,\,\,b = 23\).
b) Theo ý a ta có : \(T = - 0,006h + 23\)
Bạn Minh đang ở nhiệt độ \(15,8^\circ C\) so với chân núi nên thay \(T = 15,8\) vào ta có:
\(15,8 = - 0,006h + 23 \Leftrightarrow h = 1200\).
Vậy Minh đang ở độ cao 1200 m so với chân núi.