Một trường THCS dự định tổ chức cho 350 học sinh và giáo viên của khối 9 đi dâng hương tại Đền thờ Chu Văn An bằng hai loại xe: xe 35 chỗ ngồi và xe 45 chỗ ngồi (không kể lái xe).

Gọi số xe 35 chỗ cần thuê là \(x\)(xe), số xe 45 chỗ cần thuê là \(y\)(xe), \(\left( {x,y \in {{\rm N}^*}} \right)\).

Số học sinh của trường là 350 học sinh nên: \(35x + 45y \ge 350\).

Vì trường cần thuê ít nhất 8 xe nên: \(x + y \ge 8\).

Tổng chi phí thuê xe (triệu đồng) là: \(T = 1,8x + 2,3y\).

\[T = a\left( {35x + 45y} \right) + b\left( {x + y} \right)\]

\(1,8x + 2,3y = \left( {35a + b} \right)x + \left( {45a + b} \right)y\)

$\left\{\begin{array}{l}35a+b=\mathrm{1,8}\text{(1)}\\ 45a+b=\mathrm{2,3}\end{array}\right.$

Trừ vế với vế ta có: \(10a = 0,5\) suy ra \(a = 0,05 = \frac{1}{{20}}\)

Thay \(a = \frac{1}{{20}}\) vào phương trình (1) ta có:

\(35.\frac{1}{{20}} + b = 1,8\)

\(\frac{7}{4} + b = \frac{9}{5}\)

\(b = \frac{9}{5} - \frac{7}{4} = \frac{1}{{20}}\)

Khi đó \(T = \frac{1}{{20}}\left( {35x + 45y} \right) + \frac{1}{{20}}\left( {x + y} \right)\)

Áp dụng các bất phương trình điều kiện ta có:

\(T \ge \frac{1}{{20}}.350 + \frac{1}{{20}}.8\)

\(T \ge 17,5 + 0,4\)

\(T \ge 17,9\)

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35x + 45y = 350}\\{x + y = 8}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35\left( {8 - y} \right) + 45y = 350}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10y = 70}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 7\\x = 1\end{array} \right.\)  (thỏa mãn)

Vậy chi phí thuê xe ít nhất là 17 900 000 đồng.

Để đạt chi phí này, nhà trường cần thuê 1 xe loại 35 chỗ và 7 xe loại 45 chỗ.