Một trường học định lắp thêm một chiếc thang máy trong nhà, cabin của thang máy có dạng như hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông như hình vẽ. Biết rằng công ty cung cấp thang máy cho biết t

12/25

Một trường học định lắp thêm một chiếc thang máy trong nhà, cabin của thang máy có dạng như hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông như hình vẽ. Biết rằng công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang carbin là 5,4 m³và diện tích toàn phần của nó là 18,9 m². Gia đình định lắp một chiếc camera ở vị trí trần cabin (điểm P), gần một góc vuông sao cho nó cách hai vách đứng của khoang cabin đều là 10 cm (hình vẽ). Chọn hệ trục như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là 10 cm. Hãy tìm toạ độ của điểm P, biết rằng cạnh của đáy carbin không tới 2 m?

(1; 14; 24).

(14; 14; 24).

(1; 1; 24).

(14; 1; 24).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi cạnh đáy và chiều cao của khoang cabin lần lượt là x, h (x, h > 0; m).

Theo bài ra ta có: $\{\begin{matrix} V = x^{2} \cdot h = 5,4 (1) \\ S_{t p} = 2 x^{2} + 4 \cdot x \cdot h = 18,9 (2) \end{matrix}$

Từ (1) ⇒ $x \cdot h = \frac{{5,4}}{x}$. Thay vào (2) ta được:

$2{x^2} + 4 \cdot \frac{{5,4}}{x} = 18,9 \Leftrightarrow 2{x^3} - 18,9x + 21,6 = 0 \Rightarrow x = 1,5$ (x < 2).

Thay vào (1) ta được h = 2,4 m.

Vậy khoang cabin thang máy có cạnh đáy và chiều cao là: x = 1,5 m = 150 cm; h = 2,4 m = 240 cm.

Trong hệ toạ độ đã chọn, x = 15 đơn vị và h = 24 đơn vị.

Ta thấy mặt phẳng (Oxy) chính là mặt sàn. Điểm P nằm trên trần cabin, mà chiều cao cabin bằng 24 đơn vị. Vậy khoảng cách từ trần đến sàn là 24 nên z = 24.

Camera lắp cách mặt phẳng (Oyz) 10 cm, tương đương 1 đơn vị nên x = 1.

Mặt phẳng (Oxz) là bức tường phía sau (dọc theo trục Oz và Ox). Chiều rộng của cabin là 15 đơn vị. Nếu camera lắp cách bức tường đối diện một đoạn 10 cm (1 đơn vị), thì khoảng cách từ nó đến bức tường sau (Oxz) sẽ là 15 – 1 = 14 đơn vị nên z = 14.

Vậy toạ độ của P(1; 14; 24).