Một trường có tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh c

Đáp án đúng là:

Gọi A là biến cố: “Học sinh là nữ”,

\(\overline A \) là biến cố: “Học sinh là nam”,

B là biến cố: “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.

Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,52; P(\(\overline A \)) = 1 – 0,52 = 0,48.

P(B | A) = 0,18; P(B | \(\overline A \)) = 0,15.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(B | A).P(A) + P(B | \(\overline A \)).P(\(\overline A \)) = 0,18.0,52 + 0,15.0,48 = \(\frac{{207}}{{1250}}\)= 0,1656 .

Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức bayes như sau:

P(\(\overline A \) | B) = \(\frac{{0,15.0,48}}{{0,1656}} = \frac{{10}}{{23}}.\)