Một trong những phản ứng nhiệt hạch tổng hợp Helium xảy ra trong lòng các ngôi sao là 1^1p + 3^7Li -> 2^4 He +X. Xét một proton có động năng 1,8 MeV b

25/28

Một trong những phản ứng nhiệt hạch tổng hợp Helium xảy ra trong lòng các ngôi sao là \[{}_1^1{\rm{p}} + {}_3^7{\rm{Li}} \to {}_2^4{\rm{He}} + {\rm{X}}\]

Xét một proton có động năng 1,8 MeV bay vào một hạt nhân \({}_3^7{\rm{Li}}\) đứng yên và tạo ra phản ứng trên. Cho khối lượng nghỉ của các hạt nhân \({}_1^1{\rm{p, }}{}_3^7{\rm{Li, }}{}_2^4{\rm{He}}\)lần lượt là 1,0073 amu, 7,0160 amu, 4,0015 amu. Cho biết độ lớn động lượng p và động năng K của một hạt nhân có khối lượng m liên hệ qua biểu thức

\[p = \sqrt {2mK} .\]

Cho \(1\) amu \( = {\rm{931,5 MeV/}}{{\rm{c}}^2}.\) Lấy khối lượng mol của các nguyên tố tính theo g/mol bằng số khối của chúng.

Hạt nhân \({\rm{X}}\)là \({}_1^2{\rm{H}}.\)

ĐúngSai

Phản ứng tỏa năng lượng xấp xỉ 18,9 MeV.

ĐúngSai

Khi tổng hợp được 1 gam Helium bằng phản ứng này, năng lượng tỏa ra gần bằng \({\rm{55,4}}{.10^{11}}{\rm{ J}}.\)

ĐúngSai

Giả sử hai hạt bay ra có cùng tốc độ. Góc giữa hai phương bay của chúng bằng \(160^\circ .\)

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI

Áp dụng định luật bảo toàn số khối: \[{A_{\rm{X}}} = 1 + 7 - 4 = 4.\]

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích: \[{Z_{\rm{X}}} = 1 + 3 - 2 = 2.\]

Vậy hạt nhân X là \[{}_2^4{\rm{He}}.\]

b) ĐÚNG

Năng lượng của phản ứng là

\[\begin{array}{l}Q = \left( {{m_{\rm{H}}} + {m_{{\rm{Li}}}} - 2{m_{{\rm{He}}}}} \right){c^2} = \left( {1,0073 + 7,0160 - 2 \times 4,0015} \right){\rm{amu}}{\rm{.}}{c^2}\\{\rm{ }} = \left( {1,0073 + 7,0160 - 2 \times 4,0015} \right) \times {\rm{931,5 MeV}}\; \approx {\rm{18,9}}{\rm{ MeV}}{\rm{.}}\end{array}\]

c) SAI

Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 1 g Helium là

\[E = NQ = \frac{1}{2}\left( {\frac{m}{A} \times {N_A}} \right)Q = \frac{1}{2} \times \left( {\frac{2}{4} \times {\rm{6,02}} \times {{10}^{23}}} \right) \times {\rm{18,90945}} \times \left( {{\rm{1,6}} \times {{10}^{ - 13}}} \right) \approx {\rm{4,55}} \times {10^{11}}{\rm{ J}}.\]

d) SAI

Ta biết \[Q = 2{K_{{\rm{He}}}} - {K_{\rm{H}}}\quad \Rightarrow \quad {K_{{\rm{He}}}} = \frac{{{K_{\rm{H}}} + Q}}{2}.\]

Vì hai hạt He bay ra có cùng tốc độ nên động lượng của chúng có cùng độ lớn.

Từ giản đồ bảo toàn động lượng, suy ra

Một trong những phản ứng nhiệt hạch tổng hợp Helium xảy ra trong lòng các ngôi sao là 1^1p + 3^7Li -> 2^4 He +X. Xét một proton có động năng 1,8 MeV b (ảnh 1)

\[\begin{array}{l}2{p_{{\rm{He}}}}\cos \left( {\frac{\theta }{2}} \right) = {p_{\rm{H}}}\quad \Rightarrow \quad \theta = 2{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{{p_{\rm{H}}}}}{{2{p_{{\rm{He}}}}}}} \right) = 2{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\sqrt {\frac{{{m_{\rm{H}}}{K_{\rm{H}}}}}{{{m_{{\rm{He}}}}{K_{{\rm{He}}}}}}} } \right) = 2{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\sqrt {\frac{{{m_{\rm{H}}}{K_{\rm{H}}}}}{{{m_{{\rm{He}}}}\left( {\frac{{{K_{\rm{H}}} + Q}}{2}} \right)}}} } \right)\\ = 2{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\sqrt {\frac{{{\rm{1,0073}} \times {\rm{1,8}}}}{{{\rm{4,0015}} \times \left( {\frac{{{\rm{1,8}} + {\rm{18,90945}}}}{2}} \right)}}} } \right) \approx 168^\circ .\end{array}\]