Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người tâ thu hoạch cho kết quả như sau:

a) Cỡ mẫu là n = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200.

Ta có: \(\frac{n}{4} = \,\frac{{200}}{4}\) = 50 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1,5 ;2).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 1,5 + \(\frac{{50 - 10}}{{40}}.0,5\) = 2.

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.200}}{4}\) = 150 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là [2,5; 3).

Do đó, Q₃ = 2,5 + \(\frac{{150 - (10 + 40 + 80)}}{{50}}.0,5\) = 2,7.

Vậy khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 2,7 – 2 = 0,7.

b) Gọi x₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤….≤ x₂₀₀ là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào x₅₁, x₅₂, x₅₃,…., x₁₅₀.

Do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.