Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là: N1(t) = 0,1t2 + 0,5t + 150, 0 ≤ t ≤ 50. Hai mươi lăm tuần sau dịch sẽ bùng phát,

10/10

Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là:

N₁(t) = 0,1t² + 0,5t + 150, 0 ≤ t ≤ 50.

Hai mươi lăm tuần sau dịch sẽ bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình

N₂(t) = −0,2t² + 6t + 200, 25 ≤ t ≤ 50.

a) Thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh N₂(t) = 0.

b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Thời gian t mà dịch bệnh kết thúc thỏa mãn phương trình:

−0,2t² + 6t + 200 = 0 ⇔ t = 50 (vì t ≥ 0).

b) Như vậy khi có vắc xin tiêm cho công chúng từ tuần thứ hai mươi lăm tới tuần thứ năm mươi khi kết thúc dịch (theo mô hình chỉ ra).

Số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh là:

\(\int\limits_{25}^{50} {\left[ {{N_1}\left( t \right) - {N_2}\left( t \right)} \right]dt} = \int\limits_{25}^{50} {\left( {0,3{t^2} - 5,5t - 50} \right)dt} \)= \(\left. {\left( {0,1{t^3} - 5,5.\frac{{{t^2}}}{2} - 50t} \right)} \right|_{25}^{50}\) ≈ 4 531.