Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng là 0,85 và 0,15. Do có nhiễu trên đường truyền nên 1/7 tín hiệu A bị méo và thu được tín hiệu B còn 1 8 tín hiệu B bị méo và t

13/20

Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng là 0,85 và 0,15. Do có nhiễu trên đường truyền nên \(\frac{1}{7}\) tín hiệu A bị méo và thu được tín hiệu B còn \(\frac{1}{8}\) tín hiệu B bị méo và thu được tín hiệu A. Giả sử đã thu được tín hiệu A, tính xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát.

\(\frac{{272}}{{1120}}.\)

\(\frac{{373}}{{279}}.\)

\(\frac{{273}}{{279}}.\)

\(\frac{{272}}{{279}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A”.

B là biến cố “Phát tín hiệu B”.

T_A là biến cố: “Phát được tín hiệu A”.

T_B là biến cố: “Phát được tín hiệu B”.

Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,85; P(B) = 0,15; P(T_B | A) = \(\frac{1}{7}\); P(T_A | B) = \(\frac{1}{8}\).

Suy ra P(T_A | A) = 1 − \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{6}{7}\).

Ta có: P(T_A) = P(A). P(T_A | A) + P(B). P(T_B | B)

= 0,85. \(\frac{6}{7}\) + 0,15. \(\frac{1}{8}\) = \(\frac{{837}}{{1120}}.\)

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | T_A) = \( = \frac{{P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right)}}{{P\left( {{T_A}} \right)}} = \frac{{0,85.\frac{6}{7}}}{{\frac{{837}}{{1120}}}} = \frac{{272}}{{279}}.\)