Một trạm chỉ phát hai tín hiệu \[A\] và \[B\] với xác suất tương ứng 0,85 và

12/22

Một trạm chỉ phát hai tín hiệu \[A\] và \[B\] với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15 do có nhiễu trên đường truyền nên \[\frac{1}{7}\] tín hiệu \[A\] bị méo và thu được như tín hiệu \[B\]; còn \[\frac{1}{8}\] tín hiệu \[B\] bị méo thành và thu được như\[A\]. Xác suất thu được tín hiệu \[A\] là

\[\frac{{963}}{{1120}}\].

\[\frac{{283}}{{1120}}\].

\[\frac{{837}}{{1120}}\].

\[\frac{{157}}{{1120}}\].

Giải thích

Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”

Gọi \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”

Gọi \[{T_A}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[A\]”

Gọi \[{T_B}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[B\]”

Ta cần tính \[P\left( {{T_A}} \right)\]

Với \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right)\]

Ta có: \[P\left( A \right) = 0,85\]

\[\begin{array}{l}P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\\P\left( B \right) = 0,15\\P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\end{array}\]

Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]