Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 10)

Một tổ có 10 học sinh trong đó có 2 học sinh A và B hay nói chuyện với nhau. Trong một giờ ngoại khóa, 10 học sinh này được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang.

34/150

Một tổ có 10 học sinh trong đó có 2 học sinh A và B hay nói chuyện với nhau. Trong một giờ ngoại khóa, 10 học sinh này được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để xếp được hàng mà giữa 2 bạn A và B luôn có đúng 3 bạn khác bằng

115

15

215

110

Giải thích

Chọn CSố phần tử của không gian mẫu Ω=10!. Để tính được số cách xếp được hàng mà giữa 2 bạn A và B luôn có đúng 3 bạn khác ta làm như sau: Xếp 3 học sinh trong 8 học sinh giữa 2 học sinh A và B, có 2.A83. Coi nhóm 5 học sinh trên là 1 phần tử kép. Số cách xếp 6 phần từ (phần tử kép và 5 phần tử tương ứng với 5 học sinh còn lại) là 6! . Số cách xếp thỏa mãn bài toán là 2.A83.6!. Xác suất cần tìm là 2.A83.6!10!=215