Một thùng làm kem có dạng hình tròn xoay, có mặt cắt qua trục là dạng parabol như hình vẽ. Biết phương trình đường biên parabol có dạng f(x) = a căn bậc hai của x. Hỏi dung tích của thùng bằn

Đáp án: 28,3 lít.

Gọi parabol có dạng \(x = a{y^2}\), đi qua các điểm \((20;30)\) nên \(20 = a \times {30^2} \Leftrightarrow a = \frac{2}{{90}}\).

Vậy \(x = \frac{2}{{90}}{y^2} \Leftrightarrow {y^2} = 45x \Rightarrow y = \sqrt {45x} \)

Dung tích của thùng bằng \(V = \pi \int\limits_0^{20} {{{\left( {\sqrt {45x} } \right)}^2}dx}  = 9000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 9\pi \,\,(d{m^3})\)\( \approx 28,3\) lít.