Một thùng dầu bị rò rỉ từ lúc 13 giờ với tốc độ rò rỉ là \(v\left( t \right) = 16 + 3t\) (lít/giờ), trong đó \(t\) (giờ) là thời

18/22

Một thùng dầu bị rò rỉ từ lúc 13 giờ với tốc độ rò rỉ là \(v\left( t \right) = 16 + 3t\) (lít/giờ), trong đó \(t\) (giờ) là thời gian tính từ khi bắt đầu bị rò rỉ. Khi đó \(V\left( t \right)\) (lít) là thể tích dầu bị mất đi thỏa mãn \(V'\left( t \right) = v\left( t \right)\). Giả sử \({V_1}\) là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ và \({V_2}\) là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ. Tính \({V_2} - {V_1}\) (theo đơn vị lít).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(V'\left( t \right) = v\left( t \right) \Rightarrow V\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} \).

Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ là

\({V_1} = \int\limits_0^3 {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^3 {\left( {16 + 3t} \right){\rm{d}}t} = \left. {\left( {16t + \frac{{3{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = 61,5\) (lít).

Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ là

\({V_2} = \int\limits_3^6 {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_3^6 {\left( {16 + 3t} \right){\rm{d}}t} = \left. {\left( {16t + \frac{{3{t^2}}}{2}} \right)} \right|_3^6 = 88,5\) (lít).

Do đó \({V_2} - {V_1} = 88,5 - 61,5 = 27\) (lít).

Đáp án: \(27\).