Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 m^2 . Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4 m và chiều cao tương ứng giảm đi 1 m thì diện tích không đổi.

34/47

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích \[180\,{{\rm{m}}^2}\]. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên \[4\,{\rm{m}}\] và chiều cao tương ứng giảm đi \[1\,{\rm{m}}\] thì diện tích không đổi.

\[35\;{\rm{m}}\].

\[36\,{\rm{m}}\].

\[37\,{\rm{m}}\].

\[38\,{\rm{m}}\].

Giải thích

Chọn B

Gọi dộ dài cạnh đáy là: \[x\,(m),\,x > 0\].

Chiều cao của thửa ruộng là: \[\frac{{360}}{x}\,({\rm{m}})\].

Vì nếu tăng cạnh đáy lên \[4\,{\rm{m}}\], và chiều cao tương ứng giảm đi \[1{\rm{m}}\]thì diện tích không đổi nên ta có phương trình:

\[\frac{1}{2}.(x + 4).\left( {\frac{{36}}{x} - 1} \right) = 180 \Leftrightarrow (x + 4).\left( {\frac{{36}}{x} - 1} \right) = 360\]

\[ \Leftrightarrow 360 - x + \frac{{1440}}{x} - 4 = 360 \Leftrightarrow - x + \frac{{1440}}{x} - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow - {x^2} - 4x + 1440 = 0 \Leftrightarrow - (x - 36)(x + 40) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 36 = 0\\x + 40 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 36\\x = - 40\,\,(L)\end{array} \right.\]

Vậy chiều dài cạnh đáy của thửa ruộng đó là: \[36{\rm{m}}\].