Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao k (triệu đồng) với 0 < k < 60. Gọi y (triệu đồng) là gi
15/17
(1,0 điểm) Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao \(k\) (triệu đồng) với \(0 < k < 60.\) Gọi \(y\) (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \(x\) năm sử dụng.
a) Chứng tỏ rằng \[y\] là hàm số bậc nhất của \[x,\] tức là \[y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\]
b) Trong hình vẽ bên, tia \[At\] là một phần của đường thẳng \[y = ax + b.\] Tìm \[a,{\rm{ }}b.\] Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.
a) Sau \[x\] năm sử dụng, thiết bị tiệt khuẩn đó bị khấu hhao là \[kx\] (triệu đồng).
Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \[x\] năm sử dụng là: \[y = 60 - kx\] hay \[y = - kx + 60.\]
Mà \[0 < k < 60\] hay \[k \ne 0,\] suy ra \[y\] là hàm số bậc nhất của \[x.\]
b) Từ câu a, ta có \[b = 60.\]
Do đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua điểm \[B\left( {10;{\rm{ }}30} \right)\] nên ta có:
\[30 = a \cdot 10 + 60.\]
Hay \[10a = --30\]
Suy ra \[a = - 3.\]
Khi đó, đường thẳng cần tìm là: \[y = - 3x + 60.\]
Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:
\[ - 3 \cdot 12 + 60 = --36 + 60 = 24\] (triệu đồng).
Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: \(\frac{{24}}{{60}} \cdot 100{\rm{\% }} = 40{\rm{\% }}{\rm{.}}\)
Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng \[40\% \] so với giá mua ban đầu.