Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn đúng 40 câu. Trong 10 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai.
Bài thi có 50 câu nên mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Như vậy để được 9 điểm, thí sinh
này phải trả lời đúng thêm 5 câu nữa.
Trong 10 câu còn lại chia làm 2 nhóm:
* Nhóm A là 3 câu đã loại trừ được một đáp án chắc chắn sai.
Nên xác suất chọn được phương án trả lời đúng là 13, xác suất chọn được phương án trả lời sai là 23.
* Nhóm B là 7 câu còn lại, xác suất chọn được phương án trả lời đúng là 14, xác suất chọn được phương án trả lời sai là 34.
Ta có các trường hợp sau:
• Trường hợp 1: Có 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
Xác xuất là P1=133.C72.142.345=18916384
• Trường hợp 2: Có 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
Xác xuất là P2=C32132.23 . C73 . 143 . 344=3158 192.
• Trường hợp 3: Có 1 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 4 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
Xác xuất là P3=C31⋅13⋅232⋅C74⋅144⋅343=1054 096
• Trường hợp 4: Không có câu trả lời đúng nào thuộc nhóm A và 5 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
Xác xuất là P4=233⋅C75⋅145⋅342=72 048.
Xác suất cần tìm là: P=P1+P2+P3+P4=1 29516 384=0,079.
Vậy xác suất bạn đó được 9 điểm là 0,079.