Một thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng m = 20g và chiều dài L = 50cm. Đầu trên của hai thanh ray được nối với một tụ điện
24/28
Một thanh kim loại \(MN\) đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng \(m = 20,g\) và chiều dài \(L = 50,cm\). Đầu trên của hai thanh ray được nối với một tụ điện chưa tích điện có điện dung \(C = 100\mu F\). Hệ thống được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ \(B = 0,5,T\), các đường sức từ vuông góc với mặt phẳng chứa hai thanh ray và hướng ra ngoài. Bỏ qua điện trở của thanh \(MN\), các thanh ray và dây nối, lấy \(g = 10,m/{s^2}\). Thả nhẹ, thanh \(MN\) trượt dọc theo hai thanh ray dẫn điện song song, thẳng đứng với gia tốc \(a\) không đổi. Biết lực ma sát giữa thanh \(MN\) với hai thanh ray là \(0,045,N\). Gia tốc của thanh \(MN\) có giá trị bằng bao nhiêu \(m/{s^2}\) (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).
Khi thanh \(MN\) chuyển động xuống dưới với vận tốc \(v\), trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng:
\(e = BLv\).
Tụ điện được tích điện nên điện tích trên tụ là \(q = Ce = CBLv\).
Dòng điện trong mạch: \(i = \frac{{dq}}{{dt}} = CBL\frac{{dv}}{{dt}} = CBLa\).
Lực từ tác dụng lên thanh có độ lớn: \({F_t} = BIL = B \cdot (CBLa) \cdot L = C{B^2}{L^2}a\).
Lực này hướng lên trên, cản trở chuyển động.
Chọn chiều dương hướng xuống. Khi đó phương trình động lực học là:
\(mg - {F_{ms}} - {F_t} = ma\),hay \(mg - {F_{ms}} - C{B^2}{L^2}a = ma\).
Suy ra \(a = \frac{{mg - {F_{ms}}}}{{m + C{B^2}{L^2}}}\).
Thay số: \(m = 0,02,kg\), \(L = 0,5,m\), \(C = 100\mu F = {10^{ - 4}},F\), \(B = 0,5,T\), \({F_{ms}} = 0,045,N\).
Ta có \(mg = 0,02 \cdot 10 = 0,2,N\),
\(C{B^2}{L^2} = {10^{ - 4}} \cdot {(0,5)^2} \cdot {(0,5)^2} = 6,25 \cdot {10^{ - 6}}\).
Do đó \(a = \frac{{0,2 - 0,045}}{{0,02 + 6,25 \cdot {{10}^{ - 6}}}} = \frac{{0,155}}{{0,02000625}} \approx 7,75,m/{s^2}\).