Một tàu du lịch chạy với tốc độ trung bình 15 hải lý/giờ khi đi từ San Juan, Puerto Rico, đến Barbados, Tây Ấn Độ, với khoảng cách 600 hải lý. Để tránh một cơn bão nhiệt đới, thuyền trưởng ch
22/22
(1,0 điểm). Một tàu du lịch chạy với tốc độ trung bình \(15\) hải lý/giờ khi đi từ San Juan, Puerto Rico, đến Barbados, Tây Ấn Độ, với khoảng cách \(600\) hải lý. Để tránh một cơn bão nhiệt đới, thuyền trưởng cho tàu rời San Juan theo hướng lệch một góc \(20^\circ \) so với hướng đi thẳng đến Barbados (hình minh họa bên dưới). Thuyền trưởng duy trì tốc độ \(15\) hải lý/giờ trong \(10\) giờ, sau đó thuyền trưởng cho tàu đổi hướng tại \(T\) để đi thẳng đến Barbados mà không gặp bão. Tính từ vị trí \(T\), con tàu còn cách Barbados bao nhiêu hải lý? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Gọi \(S\) là vị trí của San Juan và \(B\) là vị trí của Barbados.
Theo bài ra ta có khoảng cách thẳng ban đầu \(SB = 600\) hải lý.
Tàu đi từ \(S\) theo hướng lệch góc \(20^\circ \) đến vị trí chuyển hướng \(T\).
Tính độ dài quãng đường tàu đã đi từ \(S\) đến \(T\) (\(ST\)):
Vì tàu chạy với vận tốc \(15\) hải lý/giờ trong thời gian \(10\) giờ, nên đoạn đường \(ST\) dài:
\(ST = 15 \cdot 10 = 150\) (hải lý).
Cần tính khoảng cách từ vị trí \(T\) hiện tại đến điểm đích Barbados, tức là tính độ dài cạnh \(TB\).
Xét tam giác \(SBT\) có: \(SB = 600\); \(ST = 150\); \(\widehat {BST} = 20^\circ \).
Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(SBT\) cho cạnh \(TB\):
\(T{B^2} = S{T^2} + S{B^2} - 2 \cdot ST \cdot SB \cdot {\rm{cos}}\widehat {BST}\)\( = {150^2} + {600^2} - 2 \cdot 150 \cdot 600 \cdot {\rm{cos}}20^\circ \)\( = 382500 - 180000 \cdot {\rm{cos}}20^\circ \).
\( \Rightarrow TB = \sqrt {T{B^2}} \approx 461,9\) (hải lý).
Kết luận: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, từ vị trí \(T\), con tàu còn cách Barbados khoảng \(462\) hải lý.