Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km

a) Xét hàm số \(h(t) =  - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250\) với \(t \in [0;50]\).

Ta có \(h(t) =  - 0,03{t^2} + 2,2t - 30\);

Trên khoảng \((0;50),h(t) = 0\) khi \(t \approx 18\).

\(h(0) = 250;h(18) = 8,08;h(50) = 250.{\rm{ }}\)

Do đó, \[\min h(t) = 8,08\] tại \({\rm{t}} = 18\) trên đoạn [0. 50]

Vậy tại thời điểm \(t = 18\) giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng \(8,08\;{\rm{km}}\).

b) Xét hàm số \(h(t) =  - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250\) với \(t \in [0;70]\).

Ta có \(h(t) =  - 0,03{t^2} + 2,2t - 30\);

Trên khoảng \((0;70),h(t) = 0\) khi \(t \approx 18\) hoặc \(t \approx 55\).

Bảng biến thiên của hàm số \({\rm{h}}({\rm{t}})\) như sau:

Trên khoảng \((0;70)\), đồ thị hàm số \({\rm{h}}({\rm{t}})\) đi qua các điểm \((0;250),(10;50),(50;250)\) và \((60;250)\).

c) Ta có \({\rm{v}}({\rm{t}})\) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm \(t\) (giây) kế từ khi đốt cháy các tên lửa hām với \(0 \le t \le 50\).

Khi đó \({\rm{v}}({\rm{t}}) = {\rm{h}}({\rm{t}}) =  - 0,03{{\rm{t}}^2} + 2,2{\rm{t}} - 30\) với \({\rm{t}} \in [0;50]\).

d) \(v(25) =  - 0,03 \cdot {25^2} + 2,2 \cdot 25 - 30 = 6,25(\;{\rm{km}}/{\rm{s}})\).

e) Tại thời điếm \(t = 25\) (giây), lúc đó \(t \in (18;55)\), căn cứ vào bảng biến thiên ở câu \({\rm{b}}\) ), ta thấy rằng \(h({\rm{t}}) > 0\), tức là \(v(t) > 0\), vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại.