Một tấm ván đồng chất chiều dài l=120 cm , khối lượng M=1,2 kg được đặt trên mặt bàn nằm ngang vuông

33/40

Một tấm ván đồng chất chiều dài l = 20 cm, khối lượng M = 1,2 kg được đặt trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn, đầu A nằm trên mặt bàn, đầu B nhô ra khỏi mép bàn một đoạn BC = 40 cm. Hai con lắc lò xo có các lò xo cùng độ cứng k = 15 N/m gắn với các quả cầu nhỏ cùng khối lượng m = 0,8 kg. Một con lắc được treo thẳng đứng, điểm treo tại đầu B của tấm ván. Con lắc còn lại đặt nằm ngang dọc theo tấm ván, một đầu lò xo này gắn vào một chốt cố định trên mặt bàn, vị trí cân bằng của quả cầu trên ván cách mép bàn C một khoảng 20.

Hệ được biểu diễn bằng hình vẽ bên. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s². Đẩy quả cầu trên ván dọc theo trục lò xo để lò xo nén . Nâng quả cầu bên dưới từ vị trí cân bằng lên một khoảng 16. Thả nhẹ quả cầu bên trên trước, khi nó đến vị trí cân bằng thì thả quả cầu bên dưới. Để tấm ván không bị nghiêng, trong mỗi chu kì dao động của các con lắc, phải giữ tấm ván trong trong thời gian nhỏ nhất là

0,96 s

0,32 s.

0,48 s.

0,64 s.

Giải thích

Một tấm ván đồng chất chiều dài l=120 cm , khối lượng M=1,2 kg được đặt trên mặt bàn nằm ngang vuông (ảnh 1)

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{15}}{{0,8}}} = 2,5\sqrt 3 \) (rad/s)

\(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,8.10}}{{15}} = \frac{8}{{15}}m > A = 0,16m\)

\( \to \)lò xo luôn dãn \( \to {F_{dh}}\) tác dụng vào B luôn hướng xuống

Để ván bị nghiêng thì theo quy tắc momen lực đối với C có

\(k\left( {\Delta {l_0} + {x_2}} \right).BC > M.g.0,2 + {m_1}.g.\left( {0,2 - {x_1}} \right)\)

\( \Rightarrow 15.\left( {\frac{8}{{15}} + 0,16\cos \left( {2,5\sqrt 3 t + \pi } \right)} \right).0,4 \ge 1,2.10.0,2 + 0,8.10.\left[ {0,2 - 0,16\cos \left( {2,5\sqrt 3 t - \frac{\pi }{2}} \right)} \right]\)

Một tấm ván đồng chất chiều dài l=120 cm , khối lượng M=1,2 kg được đặt trên mặt bàn nằm ngang vuông (ảnh 2)

\( \Rightarrow 1,6\cos \left( {2,5\sqrt 3 t - 2,2143} \right) \ge 0,8 \Rightarrow \cos \left( {2,5\sqrt 3 t - 2,2143} \right) \ge \frac{1}{2}\)

Trong 1 chu kì thời gian ván nghiêng là \(\Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{2\pi /3}}{{2,5\sqrt 3 }} \approx 0,48s\). Chọn C