Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm và diện tích bằng 6cm^2 .

Gọi x(cm) là độ dài một cạnh góc vuông (x>0). Khi đó cạnh góc vuông kia là: 12x(cm)

Theo đề bài ta có phương trình: x2+12x2=52⇔x4−25x2+144=0

Đặt x2=t, t>0, phương trình trở thành: t2−25t+144=0

Giải phương trình bậc 2 theo biến t ta được: t1=16 (thỏa điều kiện); t2=9 (thỏa điều kiện)

Với t=16⇒x=4 (vì x>0)

Với t=9⇒x=3 (vì x>0)

Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm là 3cmvà 4cm.

Cách 2: Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác là x (cm),y (cm) (ĐK:x, y>0).

Theo định lí Py-ta-go, ta có: x2+y2=25.

Diện tích tam giác là 6 cm2nên: 12xy=6⇒xy=12

Ta có: x2+y2=25⇔x+y2−2xy=25⇔x+y2=49⇔x+y=7

Do đó, ta có: x+y=7xy=12⇔x=3y=4 hoặc x=4y=3

Vậy 2 cạnh góc vuông cần tìm là: 3cm và 4cm.