Một tam giác có độ dài ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi \(R,r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó \(R \cdot r\) bằng bao nhiêu?
Giải thích
Ta có \[p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84\].
\[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {84\left( {84 - 52} \right)\left( {84 - 56} \right)\left( {84 - 60} \right)} = 1344\].
Khi đó \[r = \frac{S}{p} = 16;\,\,R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{52 \cdot 56 \cdot 60}}{{4 \cdot 1344}} = \frac{{65}}{2}\].
Ta có \(R \cdot r = \frac{{65}}{2} \cdot 16 = 520\).
Đáp án: 520.