Một tam giác ABC có các góc A , B , C thỏa mãn sin A/2 cos 3 B/2 − sin B/2 cos^3 A/2 = 0 thì tam giác đó có gì đặc biệt?

11/22

Một tam giác \(ABC\) có các góc \(A,\,B,\,C\) thỏa mãn \(\sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} - \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2} = 0\) thì tam giác đó có gì đặc biệt?

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Không có gì đặc biệt.

Tam giác đó vuông.

Tam giác đó đều.

Tam giác đó cân.

Giải thích

Chọn D

Ta có \(\sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} - \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\sin \frac{A}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{A}{2}}} = \frac{{\sin \frac{B}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{B}{2}}}\).

\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{A}{2}} \right) = \tan \frac{B}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{B}{2}} \right) \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2} = \tan \frac{B}{2} \Leftrightarrow \frac{A}{2} = \frac{B}{2} \Leftrightarrow A = B\).