Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là 50 cm và chiều rộng là 30 cm. Bạn Linh cắt ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh x (cm) và xếp phần còn lại thành một hình hộp không nắp. Tìm x
1/12
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là 50 cm và chiều rộng là 30 cm. Bạn Linh cắt ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh x (cm) và xếp phần còn lại thành một hình hộp không nắp. Tìm x để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất.
x = 800.
x = 100.
x = 10.
x = 8.
Đáp án đúng là: C
Diện tích tấm bìa hình chữ nhật này là: 50.30 = 1500 (cm2).
Chiều dài sau khi cắt tấm bìa là: 50 – 2x (cm).
Chiều rộng sau khi cắt tấm bìa là: 30 – 2x (cm).
Diện tích xung quanh của hộp là:
2x (50 – 2x + 30 – 2x) = 2x(80 – 4x) = −8x2 + 160x (cm2).
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất thì
−8x2 + 160x đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: −8x2 + 160x = −8(x2 – 20x + 100) + 800 = −8(x – 10)2 + 800.
Nhận thấy −8(x – 10)2 ≤ 0 nên −8(x – 10)2 + 800 ≤ 800.
Dấu “=” xảy ra khi x – 10 = 0 hay x = 10.
Vậy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là 800 cm2 khi x = 10 cm.