Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài từ M đến N trên dây

36/40

Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài từ M đến N trên dây cách nhau 50 cm. Phương trình dao động của điểm N là uN=Acos25π3t+π6cm. Vận tốc tương đối của M đối với N là vMN=Bsin25π3t+π2cm/s. Biết A,B>0 và tốc độ truyền sóng trên dây có giá trị từ 55 cm/s đến 92 cm/s. Tốc độ truyền sóng trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?

60 cm/s.

70 cm/s.

80 cm/s.

90 cm/s.

Giải thích

Đáp án B

Tần số sóng f=256Hz; gọi vM=Dcos25π3t+φM.

Phương trình vận tốc của N là: vN=Dcos25π3t+2π3.

Bài cho:

vMN=vM−vN=Bsin25π3t+π2=Bcos25π3t→vM=vN+vMN→Dcos25π3t+φM=Dcos25π3t+2π3+Bcos25π3t→D2=D2+B2+2DBcos2π3→B=D→vM=Dcos25π3t+π3

Sóng truyền từ M đến N→M nhanh pha hơn N. Nhìn vào đường tròn pha dễ thấy M nhanh pha hơn N tổng quát là:

ΔφMN=2πdλ=5π3+2kπ→d=56+kλ=50 cm→56+kvf=50 cm→v=12505+6kcm/s

Mà 55 cm/s≤v≤92 cm/s→55≤12505+6k≤92→1,43≤k≤2,95→k=2→v=73,53 cm/s.