Một sóng dọc truyền trong môi trường với bước sóng 15 cm, biên độ không đổi

Đối với trường hợp sóng dọc, khoảng cách giữa hai điểm P, Q khi dao động được mô tả như Hình 9.5G.

Gọi O₁, O₂ lần lượt là vị trí cân bằng của \({\rm{P}}\) và Q; u₁, u₂ lần lượt là li độ dao động của các phần tử tại P và Q;\({\rm{\Delta }}u = {u_1} - {u_2}\).

Khoảng cách giữa P và Q trong quá trình dao động là:

\(l = {{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} + {\rm{\Delta u}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{{\rm{min}}}} = \left| {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} - {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right|}\\{{l_{{\rm{max}}}} = \left| {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} + {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right|}\end{array}} \right.\)

Giả sử sóng truyền qua P rồi mới đến Q thì dao động tại P sớm pha hơn Q là:

\({\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{2\pi \left( {PQ} \right)}}{\lambda } = \frac{{4\pi }}{3}\)

Chọn mốc thời gian để phương trình dao của phần tử tại P là: \({{\rm{u}}_1} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\omega {\rm{t}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

thì phương trình dao động của phần tử tại Q là: \({u_2} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{4\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

\({\rm{\Delta }}u = {u_1} - {u_2} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{4\pi }}{3}} \right) - 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\omega t = 15{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}} = 15{\rm{\;cm}}\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{{\rm{min}}}} = \left| {{O_1}{O_2} - {\rm{\Delta }}{u_{{\rm{max}}}}} \right| = \left| {10 - 15} \right| = 5{\rm{\;cm}}}\\{{l_{{\rm{max}}}} = \left| {{O_1}{O_2} + {\rm{\Delta }}{u_{{\rm{max}}}}} \right| = 10 + 15 = 25{\rm{\;cm}}}\end{array}} \right.\)