Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ B đến C với chu kì T = 2s, biên độ

37/40

Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ \({\rm{B}}\) đến \({\rm{C}}\) với chu kì \({\rm{T}} = 2{\rm{\;s}}\), biên độ không đổi. Ở thời điểm \({{\rm{t}}_0}\), li độ các phần tử tại \({\rm{B}}\) và \({\rm{C}}\) tương ứng là \( - 20{\rm{\;mm}}\) và \( + 20{\rm{\;mm}}\); phần tử tại trung điểm \({\rm{D}}\) của \({\rm{BC}}\) đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm \({{\rm{t}}_1}\), li độ các phần tử tại \({\rm{B}}\) và \({\rm{C}}\) cùng là \( + 15{\rm{\;mm}}\). Tại thời điểm \({{\rm{t}}_2} = {{\rm{t}}_1} + 0,25{\rm{\;s}}\) li độ của phần tử \({\rm{D}}\) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(17,32{\rm{\;mm}}\).

\(14,14{\rm{\;mm}}\).

\(21,65{\rm{\;mm}}\).

\(17,67{\rm{\;mm}}\).

Giải thích

Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ B đến C với chu kì T = 2s, biên độ (ảnh 1)

Chọn D.

Theo giả thiết, vị trí của B, D, C phải thoả mãn như hình vẽ.

Hình 1: \(\sin \frac{{\Delta {\rm{\varphi }}}}{2} = \frac{{20}}{{\rm{A}}}\); Hình 2: \(\cos \frac{{\Delta {\rm{\varphi }}}}{2} = \frac{{15}}{{\rm{A}}}\)

\({\rm{m\`a \;}}{\sin ^2}\frac{{\Delta {\rm{\varphi }}}}{2} + {\cos ^2}\frac{{\Delta {\rm{\varphi }}}}{2} = 1{\rm{\;n\^e n\;A}} = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} = 25{\rm{mm}}.\)

\(\Delta t = 0,25 = \frac{T}{8} \Rightarrow {x_D} = \frac{{A\sqrt 2 }}{2} = \frac{{25\sqrt 2 }}{2} \approx 17,7mm.\)