Một sợi dây đồng có đường kính tiết diện $d_1 = 0{,}8\ \text{mm}$, chiều dài $\ell = 100\ \text{m}$, điện trở suất của đồng là $\rho = 1{,}68\cdot 10^{-8}\ \Omega\!\cdot\!\text{m}$.

15/28

Một sợi dây đồng có đường kính tiết diện $d_1 = 0{,}8\ \text{mm}$, chiều dài $\ell = 100\ \text{m}$, điện trở suất của đồng là $\rho = 1{,}68\cdot 10^{-8}\ \Omega\!\cdot\!\text{m}$. Dây được phủ một lớp sơn cách điện rất mỏng và quấn chặt thành một ống dây hình trụ dài $L$ (m), gồm $N$ vòng dây. Biết cảm ứng từ bên trong ống dây khi có dòng điện $I$ (A) chạy qua được xác định bởi
\[
B=\mu_0\,\frac{N}{L}\,I, \qquad \mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T·m/A}.
\]
Khi đặt vào hai đầu ống dây hiệu điện thế $U=12\ \text{V}$, độ lớn cảm ứng từ bên trong ống dây bằng bao nhiêu?

$5{,}63\ \text{mT}$

$22{,}52\ \text{mT}$

$5{,}63\ \text{T}$

$22{,}52\ \text{T}$

Giải thích

Đáp án đúng là A

Điện trở của dây quấn ống dây:
\[
R=\rho\,\frac{\ell}{S}
=\rho\,\frac{\ell}{\pi\left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2}
=\frac{4\rho\,\ell}{\pi d_1^{\,2}}.
\]

Dòng điện qua ống dây:
\[
I=\frac{U}{R}
=\frac{U\,\pi d_1^{\,2}}{4\rho\,\ell}.
\]

Vì quấn sát một lớp nên mật độ vòng
\[
n=\frac{N}{L}\approx \frac{1}{d_1}.
\]

Cảm ứng từ trong ống dây:
\[
B=\mu_0\,n\,I
=\mu_0\,\frac{1}{d_1}\,\frac{U\,\pi d_1^{\,2}}{4\rho\,\ell}.
\]

Thay số $d_1=0{,}8\,\text{mm}=8\cdot 10^{-4}\ \text{m}$, $\ell=100\ \text{m}$, $U=12\ \text{V}$, $\rho=1{,}68\cdot 10^{-8}\ \Omega\!\cdot\!\text{m}$:
\[
I=\frac{12\cdot \pi\,(8\cdot 10^{-4})^{2}}{4\cdot 1{,}68\cdot 10^{-8}\cdot 100}\approx 3{,}59\ \text{A},
\quad
n=\frac{1}{8\cdot 10^{-4}}=1250\ \text{m}^{-1},
\]
\[
B=\mu_0\,n\,I=(4\pi\cdot 10^{-7})\cdot 1250 \cdot 3{,}59
\approx 5{,}63\cdot 10^{-3}\ \text{T}
= 5{,}63\ \text{mT}.
\]